Reductor planetario: reducción coaxial compacta

Un reductor planetario mete mucha reducción en muy poco volumen, y lo hace sin sacar la salida a un lado: entra por el centro y sale por el mismo eje. Un sol en el medio, tres o cuatro satélites a su alrededor y una corona, dentada por dentro, que los envuelve a todos. Esa es toda la máquina. La gracia está en que la carga no la lleva una pareja de dientes, sino varios contactos trabajando a la vez, y en que la relación que consigues no sale de hacer un piñón ridículamente pequeño contra una rueda enorme, sino de cómo se reparten las vueltas entre tres elementos que giran. Pero esa misma elegancia es lo que lo hace difícil de imprimir bien: si los centros de los satélites no caen donde deben, uno solo carga por todos y se parte un diente. Aquí todo es geometría compartida, y un error en una pieza lo pagan las demás.

La cinemática: tres elementos, fija uno y aparece la relación

Un tren planetario no es un par de engranajes con una relación fija; son tres miembros acoplados —el sol, el portasatélites y la corona— y la reducción depende de cuál sujetes. Los satélites no cuentan como un cuarto grado de libertad: son ruedas locas que solo transmiten el movimiento entre sol y corona; no fijan la relación, la hacen posible. Por eso el conjunto se describe con una sola ecuación, que liga las velocidades de los tres miembros mediante la relación de dientes entre sol y corona. De ahí salen todas las configuraciones posibles, según cuál inmovilices.

El caso habitual en un reductor es fijar la corona, meter el par por el sol y sacarlo por el portasatélites. Entonces la reducción es igual a uno más el cociente entre los dientes de la corona y los del sol. Un sol de 12 dientes contra una corona de 36 te da una reducción de 4 a 1 en una sola etapa, coaxial y dentro del diámetro de la corona. Fíjate en lo que no aparece en esa cuenta: el número de dientes de los satélites. Los satélites determinan la distancia entre centros, pero no entran en la relación de transmisión. Son el puente, no la palanca.

Que no entren en la relación no significa que valga cualquier número. Hay dos restricciones geométricas que tienes que respetar o el conjunto no engrana ni se monta. La primera fija el tamaño del satélite: para que sol y corona engranen con el mismo satélite, los dientes de la corona deben ser los del sol más dos veces los del satélite. En el ejemplo, el satélite sale de 12 dientes: (36 − 12) / 2. La segunda es la condición de montaje para que los satélites queden equiespaciados, que es justo lo que da el reparto de carga: la suma de dientes de sol y corona debe ser divisible por el número de satélites. Con 12 y 36 y tres satélites, (12 + 36) / 3 = 16, exacto, así que montan a 120°. Cambia los números sin comprobar esto y te encontrarás con que el tercer satélite no cae donde toca.

Esto tiene una consecuencia de diseño que conviene tener clara antes de dibujar nada: si quieres más reducción, agrandas la corona o achicas el sol, no tocas los satélites para buscar relación de transmisión. Y hay un suelo físico: un sol demasiado pequeño se queda sin dientes sanos y empieza a sufrir interferencia de perfil. Así que cuando una etapa no llega, se encadenan dos: la salida del primer portasatélites mueve el sol del segundo, y las reducciones se multiplican. Dos etapas de cuatro dan dieciséis a uno; con un poco más por etapa subes a cuarenta o cien sin crecer apenas en diámetro.

Por qué reparte la carga: varios contactos a la vez, todo coaxial

La ventaja que justifica toda la complicación es el reparto de carga. En un par de engranajes normal, en cada instante el par lo transmite una pareja de dientes en contacto; toda la fuerza pasa por ahí. En un planetario con tres satélites, el par del sol se reparte entre tres contactos simultáneos, y cada satélite vuelve a entregar su parte a la corona por otro contacto. El reparto entre satélites es de un tercio: cada uno se lleva, en teoría, una tercera parte de la fuerza tangencial total. Eso significa que un planetario transmite bastante más par que dos engranajes sueltos del mismo diámetro, o que para el mismo par puede ser más pequeño. En FDM, donde el diente es de plástico y el modo de fallo es que se descabece, ese reparto es lo que hace viable un reductor que, de otro modo, perdería los dientes en cuanto recibiera una carga real.

El segundo regalo es la coaxialidad. La entrada (sol) y la salida (portasatélites) comparten eje. No hay que desplazar la salida a un lado como en un tren de engranajes corriente, lo que ahorra volumen y simplifica el montaje: todo apila en torno a una línea. Es exactamente lo que quieres cuando el reductor tiene que caber dentro de un tubo, de un cubo de rueda o detrás de la rótula de un robot. Compacto, coaxial y con par repartido: esas tres cosas son la razón de que el planetario sea el reductor por defecto cuando el espacio manda.

Imprímelo plano: buen perfil y dientes en el plano fuerte

Todas las ruedas de un planetario —sol, satélites y corona— se imprimen planas, con el eje de giro vertical, apiladas capa sobre capa en la dirección del eje. Hay dos razones y las dos pesan. La primera es de perfil: un diente impreso de pie sale escalonado por las capas en su flanco, y un flanco escalonado engrana a tirones, con holgura variable a lo largo del contacto. Impreso plano, cada capa reproduce el contorno completo del diente con la resolución del plano XY, que es mucho más fina que la del eje Z, y el perfil del flanco sale limpio y continuo.

La segunda es de resistencia, y enlaza con Orientación de capas para el movimiento. La carga sobre un diente es una flexión en su raíz: el diente trabaja como una viga corta empotrada que el diente contrario empuja por el flanco. Si imprimes la rueda plana, esa flexión recorre los cordones a lo largo, en el plano fuerte del material, y la raíz aguanta. Si la imprimes de pie, la línea de máxima tracción en la raíz cae justo sobre un plano entre capas —la unión débil del FDM— y el diente delamina, se parte por la base como si lo hubieran cortado. Un diente de plástico ya es el eslabón frágil del conjunto; ponerlo además a trabajar contra la adhesión intercapa es regalar el fallo.

La corona merece un cuidado extra. Sus dientes apuntan hacia dentro, pero impresa plana eso no da problema: cada capa es un anillo dentado cerrado y autosoportado. Lo que sí importa es que su pared exterior tenga cuerpo suficiente para que la tensión circunferencial del engrane no la abra. Trátala como un anillo cargado por dentro, no como una rueda más, y dale espesor de pared en milímetros acorde al diámetro y al par, no un simple conteo de perímetros.

Y no olvides el propio portasatélites como pieza estructural. Si lo imprimes de una pieza —que es lo que quieres—, suele llevar brazos o columnas en voladizo entre sus dos placas, y esos brazos cargan a flexión y a torsión cuando entra el par. Impresos planos, esos brazos pueden delaminar exactamente igual que un diente: la línea de carga cae sobre los planos entre capas. Orienta el portasatélites pensando en por dónde pasa el esfuerzo, no solo en que quepa en la cama.

Holguras: cada contacto pide su huelgo y el conjunto acumula tolerancias

Aquí está la parte que decide si el reductor gira o se queda agarrotado. En un planetario hay dos contactos en serie por cada satélite: sol contra satélite, y satélite contra corona. Cada uno necesita su backlash —el huelgo entre flancos no cargados—, igual que cualquier engranaje impreso, y por las mismas razones que cualquier ajuste en FDM: el diente sale más grueso de lo que lo dibujaste porque el ancho de cordón engorda el flanco, y dos flancos que en pantalla apenas se rozan, en la pieza interfieren. Lo desarrolla Tolerancias para piezas que se mueven, y aquí se aplica dos veces seguidas.

El problema propio del planetario es que esos errores se acumulan en cadena. La distancia entre el centro del sol y el centro de un satélite, más la distancia de ese satélite al diente de la corona, más el error de posición del agujero del portasatélites, todo suma. Si cada eslabón se desvía una décima en el sentido malo, el engrane queda apretado y agarrota; si se desvían en el sentido contrario, queda flojo y el reductor tiene un juego angular notable en la salida —das vueltas al sol antes de que la salida se entere—. Por eso un planetario no se calibra diente a diente, sino de conjunto: imprimes, montas, y compruebas que gira suave en toda la vuelta sin puntos duros ni zonas muertas. Si agarrota, abres un poco el backlash de los dos contactos y de paso revisas que la distancia entre centros del portasatélites no se haya quedado corta.

La cota más crítica de todas es la concentricidad del portasatélites. El portasatélites es la pieza que sujeta los ejes de los tres satélites y los mantiene equidistantes del centro. Si esos tres agujeros no caen en un círculo perfecto y bien centrado sobre el eje del sol, los satélites no engranan los tres por igual: uno queda más adentro y aprieta, otro más afuera y baila. Ahí se pierde el reparto de carga. Por eso el portasatélites quiere imprimirse de una pieza siempre que se pueda, con sus alojamientos de eje bien dimensionados. Cuidado aquí con la holgura del eje del satélite: el satélite tiene que rodar suelto, pero si le das demasiado juego diametral, su centro puede desplazarse más que la propia tolerancia que le exiges al portasatélites, y vuelves a desigualar el reparto. Para eso ayuda que el satélite se autoposicione por el engrane —que es lo que tiende a hacer si los dos contactos están bien dimensionados— y que el eje apoye sobre un pasador o un casquillo metálico antes que sobre un agujero de plástico impreso, que se desgasta y se descentra (lo cubre Hardware embebido: imanes, rodamientos e insertos).

Cuándo es el reductor adecuado y cómo se rompe cuando no lo es

Elige un planetario cuando necesites una reducción media o alta en un volumen compacto y coaxial: del orden de tres a diez a uno por etapa, donde un solo par de engranajes saldría demasiado grande para encajar, o demasiado cargado para que el diente de plástico aguante el par. Si la relación que buscas es pequeña —dos a uno— y tienes sitio de sobra, un par de engranajes normal es más simple y tiene menos cosas que calibrar; el planetario solo paga su complicación cuando el espacio aprieta o el par sube. Y si la reducción que pides es muy grande, encadena dos etapas planetarias antes que forzar una sola con un sol minúsculo.

Antes de montar, asegúrate de dos detalles que no son cinemática pero deciden si el reductor reduce. La corona fija tiene que estar de verdad anclada al chasis, con un anti-rotación —chavetas, tornillos, un encastre—, no solo apoyada por fricción: si la corona puede girar, el par se la lleva y la reducción se evapora. Y el sol de entrada, si es largo y delgado, necesita un apoyo radial que lo mantenga alineado; un sol que flexa desalinea su engrane y desiguala el reparto desde el primer momento.

Conviene tener nombrados los modos de fallo, porque casi todos vienen del mismo sitio —la geometría compartida— y se reconocen por su síntoma:

• Reparto desigual por error de centros. Un satélite engrana antes que los otros, se lleva la mayor parte del par y trabaja como si los otros dos no existieran. El síntoma es un punto duro que aparece en la misma posición angular cada vuelta y, a la larga, el diente sobrecargado que se desprende mientras los otros están como nuevos. No es mala suerte: es el portasatélites descentrado o un satélite con los dientes un pelo más gruesos.
• Rotura de diente por flexión en la raíz, que en FDM casi siempre es delaminación si la rueda se imprimió de pie, o sobrecarga pura si el reparto falló.
• Agarrotamiento por tolerancias acumuladas: el reductor cuesta de girar o se traba en ciertas posiciones porque la suma de errores cerró el backlash en algún punto del recorrido.
• Juego del portasatélites: si no está bien guiado sobre el eje, se descentra bajo carga y arrastra a los satélites con él, convirtiendo un reparto que era bueno en reposo en uno malo en cuanto entra par.

Los cuatro se previenen con lo mismo: centros precisos, impresión plana, backlash calibrado de conjunto y un portasatélites rígido y bien apoyado.

Si vas a imprimir tu primer planetario, empieza por dejar clavada la orientación de cada rueda y la holgura de tus engranajes antes de preocuparte por la relación: Orientación de capas para el movimiento te dice por qué todo va plano, y Tolerancias para piezas que se mueven te da el método para encontrar el backlash que realmente necesita tu impresora.