Engranajes especiales: no circular, cicloidal, armónico, nutante y diferencial

Un engranaje recto normal vive de una sola promesa: que la relación entre lo que entra y lo que sale se mantenga constante, vuelta tras vuelta, sin que el contacto patine ni se trabe. El perfil de evolvente existe para cumplir esa promesa, y por eso casi todo lo que diseñas se apoya en él sin pensarlo. Los engranajes de este artículo rompen esa promesa a propósito. Unos cambian la relación dentro de una misma vuelta; otros la disparan a cifras que un tren recto necesitaría tres etapas para alcanzar; los hay que reparten una entrada en dos salidas. A cambio exigen una geometría que tu impresora no perdona con facilidad: perfiles conjugados que tienen que casar diente a diente, piezas que flexan miles de veces, excentricidades que descentran el contacto si las tolerancias se acumulan. Conviene entender qué hace cada uno antes de pedirle a la cama que lo saque entero.

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El engranaje no circular: la relación cambia dentro de la vuelta

Empecemos por el más fácil de imaginar. En un par de engranajes redondos la relación de transmisión es el cociente de los radios primitivos, y como esos radios no cambian, la relación es constante. Haz las ruedas no redondas —elípticas o con un perfil más libre— y el radio primitivo en el punto de contacto deja de ser fijo: crece y mengua a lo largo de la vuelta, y con él la relación. El resultado es una salida que acelera y frena cíclicamente aunque la entrada gire a velocidad constante. Eso es exactamente lo que quieres cuando necesitas generar una ley de movimiento no uniforme sin recurrir a una leva: una bomba que entregue caudal pulsante, un mecanismo que dé un golpe rápido y un retorno lento, un indexado que se detenga con suavidad.

La condición que no puedes saltarte es que los dos perfiles sean conjugados. En cada instante, el punto de contacto tiene que estar sobre la línea que une los dos centros, y la suma de los dos radios primitivos en ese punto tiene que ser igual a la distancia entre centros, siempre, en cada ángulo. Si la rueda motriz es una elipse girando sobre un foco, la conducida no es otra elipse cualquiera: es la curva que en cada posición completa esa suma. Diseñar una sola de las dos ruedas y «aproximar» la otra es la receta para que el par agarrote en unos ángulos y baile en otros. El perfil de la segunda rueda se deriva del de la primera y de la distancia entre centros; no se elige.

Cicloidal: muchos contactos a la vez para par sin holgura

El reductor cicloidal abandona el diente de evolvente por completo. En su lugar tienes un disco con un perfil de lóbulos cicloidales que rueda, empujado por un eje de entrada excéntrico, contra una corona de pasadores fijos. El disco no gira sobre su propio centro: orbita. El excéntrico lo empuja contra los pasadores por un lado, el disco rueda sobre ellos, y como el disco tiene un lóbulo menos que pasadores tiene la corona, cada vuelta completa del excéntrico hace que el disco retroceda el equivalente a un diente respecto a la corona fija. La salida la recoges aparte mediante unos pasadores de salida que atraviesan agujeros sobreanchos del disco y filtran el componente orbital, dejando solo la rotación lenta.

De dónde viene la reducción y de dónde viene su magnitud son dos cosas distintas, y conviene no confundirlas. La diferencia de un lóbulo es la que produce la reducción: por eso el disco avanza un paso por vuelta y no más. Pero la magnitud de esa reducción la fija el número de lóbulos del disco. Si el disco tiene N lóbulos, cada vuelta del excéntrico hace girar la salida 1/N de vuelta: la relación es 1

. Las reducciones grandes de un cicloidal —1, 1— no salen de «la diferencia de uno», sino de poner muchos lóbulos. La diferencia de uno solo decide que avance de a un paso; el reparto entre cuántos pasos caben en la vuelta es lo que da la cifra.

La ventaja cinemática es que muchos lóbulos están en contacto con sus pasadores a la vez. La carga no recae sobre uno o dos dientes como en un engrane recto, sino que se reparte sobre buena parte del contorno simultáneamente. Eso le da al cicloidal su par alto en poco volumen y su holgura (backlash) muy baja: con tantos puntos en contacto, no hay hueco por donde el disco bascule libremente. El precio es el movimiento orbital excéntrico, que introduce un desbalance de masa rotante —una fuerza que crece con el cuadrado de la velocidad— que hay que equilibrar; de ahí que los cicloidales reales suelan llevar dos discos a 180° para cancelarse. Y aun equilibrado, el reparto de carga sobre los pasadores deja una fuerza radial neta que el rodamiento principal del excéntrico soporta de continuo.

En FDM, ese reparto de carga sobre muchos contactos es justo lo que más sufre con la dispersión de la impresora. Si las tolerancias acumuladas descentran el disco respecto a la corona de pasadores, unos lóbulos cargan y otros no tocan, y pierdes a la vez el par y la suavidad que justificaban montar un cicloidal. Por si fuera poco, el agujero excéntrico y sus rodamientos suelen ser puntos de holgura que añaden backlash propio. Aquí la calibración de holguras no es un acabado fino: decide si el mecanismo funciona como debe o como un excéntrico ruidoso. Esto enlaza directamente con lo que explica Tolerancias para piezas que se mueven: razonar la holgura por lado y medir tu máquina antes de confiar en una tabla.

Armónico (strain wave): una corona que flexa para reducir mucho en una etapa

El engranaje armónico, o de onda de deformación, consigue en una sola etapa lo que un tren convencional necesitaría varias etapas: reducciones de 100

y por encima, prácticamente sin holgura. Lo logra con tres piezas y una idea poco común: una de ellas trabaja flexando, no girando rígida. Tienes un flexspline, una corona dentada de pared delgada y elástica; una corona rígida exterior, el circular spline, con dos dientes más que el flexspline; y dentro del flexspline, un generador de onda elíptico que lo deforma empujando sus dientes contra la corona rígida solo en los dos extremos de la elipse.

La cinemática es elegante y conviene seguirla despacio. El generador gira y va paseando la zona de engrane alrededor del perímetro. Como el flexspline tiene dos dientes menos que la corona rígida, cada vuelta completa del generador hace que el flexspline retroceda exactamente dos dientes respecto a la corona. De ahí sale la fórmula de la reducción: la relación es el número de dientes del flexspline dividido entre dos. Un flexspline de 200 dientes da 100

. Dos dientes de retroceso por cada vuelta entera de entrada: ahí está la reducción, y como el engrane se da por deformación continua y con muchos dientes en contacto en cada extremo de la elipse, no hay backlash apreciable. La salida la tomas del flexspline; la corona rígida queda fija (o al revés, según el montaje).

El reto en impresión es el flexspline. Esa corona tiene que flexar a forma elíptica y volver, dos veces por vuelta del generador, durante toda su vida útil. Es una pieza de fatiga pura, y la fatiga es el talón de Aquiles del FDM.

El espesor de la pared del flexspline es el otro número crítico, pero el dato que de verdad manda no es el espesor absoluto sino su relación con el diámetro. La deformación máxima de fibra al flexar a la elipse es, en buena aproximación, proporcional al cociente espesor/diámetro: una pared de 2 mm es muy distinta en un flexspline de 40 mm que en uno de 120 mm. Vigila ese cociente, no el milímetro suelto. Y tira en dos direcciones opuestas: con la pared demasiado gruesa para su diámetro, no llegas a la forma elíptica sin sobrepasar la deformación admisible del material, y se agrieta; demasiado fina, engrana mal y se pandea. El margen es estrecho, y el material lo recorta o lo amplía. El nylon (PA) es la referencia para fatiga por flexión repetida, y es lo que querrás en un flexspline serio. El PLA fatiga pronto bajo deformación cíclica y queda descartado para vida útil larga. El PETG es más tenaz que el PLA al impacto, pero su fatiga por flexión cíclica es mediocre y tiende a fluir (creep) bajo carga sostenida —justo el caso de una pieza que flexa dos veces por vuelta de por vida—, así que no lo trates como equivalente al nylon.

Nutante y diferencial: balanceo y reparto

Quedan dos familias que agrupo porque comparten la rareza, no la cinemática. El engranaje nutante combina rotación con nutación: el elemento engranado no gira plano, sino que bambolea como una moneda que rueda de canto sobre la mesa antes de detenerse, con su eje describiendo un cono. Al inclinar el plato dentado y hacerlo nutar contra una corona fija, su engrane barre la circunferencia poco a poco. La reducción sale de la misma idea que en el armónico y el cicloidal: del número de dientes dividido entre la diferencia de dientes entre el plato nutante y la corona fija. Una diferencia pequeña da una reducción grande en muy poco espacio axial, a costa de un movimiento de balanceo que hay que contener y de un contacto que cambia de zona constantemente. Es geometría difícil de modelar bien y más difícil de imprimir con un contacto limpio, porque el plano de engrane está inclinado y se mueve.

El diferencial es harina de otro costal: no busca reducción, busca reparto. Es el mecanismo del eje trasero de un coche. Una entrada —la corona— mueve una caja que arrastra unos satélites, y esos satélites engranan a su vez con dos planetarios de salida. La gracia es que la entrada se reparte entre las dos salidas, dejándolas girar a velocidades distintas: en una curva, la rueda exterior recorre más camino que la interior, y el diferencial permite esa diferencia mientras sigue transmitiendo par a ambas. La regla cinemática es limpia: la media de las velocidades de las dos salidas la fija la entrada. Si frenas una salida, la otra acelera; si las dos giran igual, el conjunto va como un bloque rígido. Esa propiedad —dos salidas que se compensan en torno a una media impuesta por la entrada— es lo que lo hace útil mucho más allá del coche: sumadores mecánicos, reparto de movimiento, mandos que combinan dos giros.

Lo que comparten en la cama de impresión

Por distintos que sean, dos de estas familias comparten una orientación de impresión clara, y conviene saber dónde aplica y dónde no. El no circular y el disco cicloidal son piezas planas: imprímelas sobre la cama, con el eje del engranaje perpendicular a ella. Es la orientación que da el perfil más fiel, porque el contorno del diente se traza dentro del plano de capa en lugar de escalonarse a lo largo del eje. Un perfil escalonado por capas deja de ser conjugado, y un perfil que no conjuga agarrota en unos ángulos y da una relación incorrecta en otros.

La regla, sin embargo, no es universal, y es importante no extenderla a ciegas. El flexspline del armónico es una copa profunda, no una rueda plana; el plato nutante engrana inclinado; los cónicos de un diferencial clásico no tienen orientación plana que dé su perfil. Cada uno pide lo suyo —el flexspline, eje vertical y material tenaz; el diferencial, dientes rectos para poder imprimirlo plano—, y forzar la regla de la rueda plana sobre las piezas que no lo son es pedirle a la cama algo que no te puede dar.

La segunda exigencia sí es común, y en estos mecanismos pesa más que en un tren recto cualquiera: la holgura calibrada. El cicloidal y el armónico fían su par y su ausencia de backlash a que la carga se reparta sobre muchos contactos simultáneos; el no circular fía su engrane a que la suma de radios primitivos cuadre con la distancia entre centros. En los tres casos, una tolerancia acumulada que descentre el conjunto rompe ese reparto: unos contactos cargan, otros no tocan, y el mecanismo pierde justo la propiedad que lo hacía merecer la pena. Por eso aquí no basta con elegir una holgura de tabla; hay que medir la de tu máquina, como insiste Tolerancias para piezas que se mueven.

El hilo que recorre toda esta familia es que el plástico flexa, fatiga y se sale de cota, y estos engranajes fuerzan las tres cosas a la vez. El armónico apura la fatiga, el cicloidal apura la cota acumulada, el no circular apura la conjugación. Cuando uno de ellos te falle, casi nunca será un fallo de «engranaje»: será una pared que delaminó por imprimirse de canto, o un apriete que abrió una pieza fina por su punto débil. Esa frontera entre la holgura que deja girar y la interferencia que agrieta es la misma que gobierna cualquier ajuste apretado, y la tienes desarrollada en Interferencia sin agrietar.