Engranaje interior (corona): dientes hacia dentro

Dale la vuelta a un engranaje recto —pon los dientes mirando hacia dentro en lugar de hacia fuera— y tienes una corona: un aro dentado por su cara interior que engrana con un piñón alojado dentro de él. Parece un detalle de geometría, pero cambia la cinemática de raíz y permite alojar una reducción entera en el hueco que antes ocupaba un solo engranaje. Es la pieza que cierra el tren planetario y la que da relaciones grandes en muy poco volumen. Y como casi todo en FDM, su problema no está en el perfil del diente, sino en si el aro que lo rodea aguanta la carga sin abrirse.

Por qué el piñón y la corona giran en el mismo sentido

Cuando dos engranajes externos engranan, sus dientes se empujan en la línea de contacto y los ejes giran en sentidos opuestos: uno horario arrastra al otro antihorario. Es la imagen mental por defecto de cualquier engrane, y con la corona deja de cumplirse. Aquí los dientes del aro apuntan hacia el centro, hacia el piñón, así que el contacto se produce por el lado interior del aro. El resultado es que la corona y el piñón giran en el mismo sentido: si el piñón está montado sobre un eje fijo dentro de un aro de eje fijo, ambos giran hacia el mismo lado en torno a sus respectivos centros.

Esa coincidencia de sentido es justo la razón para elegir una corona frente a un par de engranajes externos de una sola etapa. Dos engranajes externos invierten el sentido una vez: si el de entrada gira horario, el de salida gira antihorario. Para devolver la salida al sentido de la entrada tendrías que intercalar un tercer engranaje loco, que ocupa espacio y añade holgura al tren. El engrane interior te da esa misma coincidencia de sentido con una sola pareja de ruedas, sin engranaje intermedio, solo por geometría.

Conviene no confundir este caso —piñón de eje fijo dentro de corona de eje fijo— con el del satélite que orbita por el interior de una corona, que es el del planetario y tiene relaciones de sentido y velocidad distintas. En el par de ejes fijos lo único que importa es que el contacto interior no invierte el giro.

Lo que no cambia es la condición de engrane. La corona y el piñón tienen que compartir módulo y ángulo de presión, exactamente igual que dos engranajes externos. El módulo fija el tamaño del diente y el paso; el ángulo de presión, la inclinación del flanco que transmite la fuerza. Si no coinciden, los dientes no casan y el contacto degenera en golpeteo y desgaste. La diferencia es solo la dirección en la que mira el diente, no las reglas que lo definen.

La corona cierra el planetario

El sitio donde la corona se vuelve imprescindible es el engranaje planetario. Ahí tienes un piñón central —el sol—, varios engranajes satélites que ruedan a su alrededor montados sobre un portasatélites, y la corona que envuelve el conjunto por fuera. Cada satélite es un engranaje externo, con todos los dientes apuntando hacia fuera, y engrana a la vez por dos sitios: por un lado contra el sol y por el lado diametralmente opuesto contra los dientes interiores de la corona. Las dos zonas de contacto quedan separadas casi 180° sobre el perímetro del satélite. La corona es lo que cierra el lazo de fuerza; sin ella, los satélites no tendrían contra qué apoyarse y el tren no transmitiría nada.

Esa arquitectura es la que da las dos ventajas del planetario: relaciones de reducción elevadas en un diámetro pequeño y el par repartido entre varios contactos en lugar de uno. Pero el planetario no cierra con cualquier número de dientes. La condición de coaxialidad obliga a que los tres elementos compartan eje, y eso fija la relación:

Sin la primera, el planetario sencillamente no encaja: el diámetro de la corona no cuadra con el del sol y los satélites. Sin la segunda, no puedes repartir tres o cuatro satélites a intervalos iguales alrededor del sol, y montarás con tensiones de posición desde el primer giro.

Aun fuera del planetario, conviene recordar que una corona contra un piñón simple te da una relación de reducción grande en un espacio que un tren de ejes paralelos no igualaría.

Imprímela plana y refuerza el aro

En FDM la regla de oro de la corona es imprimirla plana sobre la cama, con el eje vertical. Así cada diente interior se construye capa a capa con el mismo perfil de arriba abajo, sin voladizos que degraden el flanco. Si la imprimes tumbada, con el eje horizontal, el problema se concentra en el arco superior del aro, donde los dientes quedan como voladizo hacia abajo y salen con soportes o con el flanco deformado; el arco inferior y la zona ecuatorial sufren menos, pero basta un sector mal formado para que el contacto se vuelva irregular y aparezca holgura que no controlas. Plana, el perfil del diente sale consistente y repetible, que es precisamente lo que un engrane necesita. Es la misma lógica de orientación que gobierna cualquier pieza móvil impresa, desarrollada en Orientación de capas para el movimiento.

Esa orientación tiene un techo. Con el eje vertical el flanco del diente lo define la resolución XY y el ancho de extrusión, así que los módulos muy pequeños —por debajo de ~1 mm en una máquina FDM típica— pierden definición de flanco aun impresos planos: los vértices se redondean y la involuta se desdibuja en las puntas. Ese es el límite real de miniaturización de una corona, no el voladizo.

El segundo mandato es el aro exterior. El engrane transmite sobre todo fuerza tangencial —la que da el par—, y una componente radial menor, F_r = F_t·tan(α), que empuja del centro hacia el aro. Las dos solicitan el aro: la radial tiende a abrirlo y la tangencial lo tracciona en círculo. Si el aro es delgado, flexa, se deforma de redondo a ligeramente ovalado bajo carga y al hacerlo separa los dientes del piñón en unas zonas y los aprieta en otras: abre el engrane. El resultado es un tren que va bien sin carga y se atasca o salta dientes en cuanto le pides par. Como regla de partida, dale al aro un espesor de pared de al menos 1,5 a 2 veces la altura de diente, resuelto en perímetros continuos alrededor de todo el contorno, porque es el perímetro —el cordón que cierra el círculo entero— el que de verdad resiste que el anillo se abra, no el relleno disperso del interior. En un planetario esto pesa todavía más, porque varios satélites empujan el aro hacia fuera a la vez.

Esos perímetros solo trabajan si son continuos y concéntricos, y el laminador a menudo los rompe con la costura: el punto donde cada vuelta arranca y se cierra en frío deja una unión débil. Si la costura cae siempre en el mismo punto del aro, ahí es donde el anillo se abrirá. Mueve el seam o repártelo para que la línea de unión no se apile sobre un único meridiano.

La holgura entre flancos y la concentricidad, sin margen para improvisar

Como en cualquier engrane impreso, los dientes de la corona y los del piñón necesitan backlash —el juego entre flancos—: una holgura que deje al diente entrante caber en el hueco sin agarrotarse contra la pared del hueco contrario. Un backlash nulo en el modelo es interferencia en la pieza, porque la impresora ensancha los flancos y estrecha los huecos; el engrane se traba. Ese hueco se diseña a propósito, partiendo de la holgura real que te dé tu máquina —el método para medirla está en Tolerancias para piezas que se mueven— y no del nominal teórico de una pareja de engranajes mecanizados. El backlash necesario escala con el módulo y con la dispersión de la impresora.

El engrane interno, además, tolera peor el backlash escaso que el externo. Los flancos de la corona y el piñón son conformes —cóncavo contra convexo, con radios de curvatura parecidos—, así que se atrapan con más facilidad cuando el juego es insuficiente. Donde un par externo aún deslizaría, la corona ya se agarrota. Tiende a dejar algo más de backlash que el que usarías en un externo del mismo módulo.

La corona añade una variable que el engranaje recto no tiene tan presente: la rigidez del aro entra en la ecuación de la holgura. En dos engranajes externos, el backlash que dejaste es prácticamente el que tienes. En una corona, un aro que cede bajo carga modifica el engrane efectivo en servicio: lo que en vacío era un backlash correcto puede convertirse en agarrotamiento o en juego excesivo según hacia dónde deforme la fuerza el anillo. Por eso aro fino y backlash ajustado es una combinación traicionera: parecen dos decisiones independientes y están acopladas.

La otra mitad es la concentricidad. El piñón tiene que girar centrado respecto al aro; si su eje queda descentrado, el engrane aprieta de un lado y afloja del opuesto, y recorres toda la vuelta alternando entre agarrotamiento y holgura. Cuida que el alojamiento del eje del piñón quede bien centrado respecto al círculo de la corona, porque un descentramiento que en un engrane externo solo produciría un punto duro, en una corona aparece en todo un sector del giro.

Cómo falla una corona impresa

Una corona impresa falla por unas pocas vías muy concretas, y reconocer estas vías de antemano es la mitad del trabajo.

El primero, y el más característico de esta pieza, es la deformación del aro exterior cuando es delgado: el anillo se abre bajo la carga del engrane, ovala y descuadra el contacto, con la consecuencia ya descrita de saltos y agarrotamientos bajo par. Es el fallo que distingue a la corona de un engranaje recto, y casi siempre se arregla con más pared y más perímetros.

El segundo es la rotura de un diente interior, normalmente por su base, cuando el par concentra demasiada fuerza en un solo contacto. Es típico si solo engrana un diente a la vez por falta de recubrimiento, o si el aro flexó y dejó toda la carga en un punto. El recubrimiento —cuántos dientes están en contacto a la vez— juega aquí a favor de la corona: el engrane interno tiene mayor recubrimiento que el externo equivalente, reparte el par entre más dientes y rebaja la carga por contacto. Pierdes esa ventaja en cuanto el aro flexa y desplaza toda la fuerza a un único diente.

El tercero es el agarrotamiento, que no viene del diente sino del entorno: backlash insuficiente, mala concentricidad entre piñón y corona, o el aro deformado estrechando el engrane.

El cuarto es propio del engrane interno y no lo comparte con los externos: la interferencia de recorte entre las puntas de los dientes. Cuando la corona y el piñón tienen un número de dientes demasiado parecido —diferencias menores de unos 8 a 10 dientes, según el ángulo de presión—, las puntas de los dientes se estorban al engranar: la pareja no monta o raspa, con independencia del backlash, la pared o la concentricidad. Es un fallo de diseño, no de fabricación. La corona necesita bastantes más dientes que el piñón; si quieres una reducción agresiva, ráscala con el módulo y el diámetro, no acercando los recuentos de dientes.

Casi todos los problemas de una corona se reducen a uno de estos cuatro fallos, y casi todos se previenen con la misma disciplina: imprímela plana, refuerza el aro, dale su backlash medido, centra bien el piñón y deja suficiente diferencia de dientes.

Si vas a montar esta corona dentro de un tren planetario, el siguiente paso es orientar y dimensionar los satélites y el sol que engranan contra ella. Ahí, la misma disciplina de tolerancia de Tolerancias para piezas que se mueven decide si el conjunto gira limpio o se traba.