Conjuntos y cadenas de tolerancias

Una sola junta es fácil: eliges una holgura, imprimes y monta a la primera. El problema empieza cuando las piezas se encadenan. Un soporte se atornilla a una placa, la placa sostiene un raíl, el raíl lleva un carro, y para cuando llegas a la última pieza los pequeños errores de todas las anteriores se han ido sumando hasta que el agujero final no le da a su tornillo por medio milímetro. Nadie dibujó ese error. Se acumuló. Y lo desesperante es que cada pieza, medida suelta, estaba dentro de tolerancia: el conjunto falla aunque ninguna pieza falle. Gestionar esa acumulación es lo que separa un conjunto que monta con un clic del que terminas limando entre maldiciones.

La variación se suma a lo largo de la cadena

Primero, una distinción que todo lo demás da por supuesta. La holgura es el hueco nominal que dibujas a propósito: las dos décimas que dejas entre el eje y el agujero. La tolerancia es la variación incierta alrededor de esa cota: cuánto se desvía la pieza real de lo que dibujaste, hacia arriba o hacia abajo. La holgura la eliges tú; la tolerancia te la impone el proceso. Lo que se acumula en una cadena es la tolerancia, la variación, no la holgura. Y la condición para que el conjunto monte es sencilla: la holgura que dejes tiene que ser mayor que toda la tolerancia que se acumule contra ella.

Ahora la aritmética que pilla a todo el mundo. Tu impresora no da la cota exacta: cada característica sale con un error de unas pocas décimas respecto a lo que dibujaste. Supongamos que cada junta de un conjunto mantiene ±0,15 mm, una cifra honesta para FDM bien calibrado. Cuidado con la convención: ese ±0,15 es la semibanda, el error a cada lado del nominal, de modo que la banda completa de una junta es de 0,3 mm de pico a pico. Una junta sola se va, como mucho, 0,15 mm en cada sentido. Pero encadena cinco juntas de modo que el carro dependa de la guía, la guía del soporte, el soporte de la placa, y los errores ya no se miden por separado: se apilan. En el peor caso, cuando las cinco empujan en la misma dirección, la cadena entera se va ±0,75 mm.

La razón física es sencilla. Cada error nace de algo real e independiente: el medio cordón de extrusión que invade un agujero, la contracción de una pared al enfriar, el pie de elefante que ensancha una base. Ninguno sabe qué hizo el de al lado. Cuando una característica se posiciona a partir de otra, hereda el error de esa otra y le añade el suyo. Encadena cinco veces y estás sumando cinco errores independientes en serie. La cadena no promedia: acumula.

Por eso la pregunta de reparto de tolerancias no es "¿qué ajuste tiene cada pieza?". Es "¿cuánto error total puede absorber la última característica de la cadena y seguir funcionando?". Esa última junta es la que paga la factura de todas las anteriores. Empieza por ella y trabaja hacia atrás.

Peor caso o estadística: con pocas piezas, peor caso

La tentación es suponer que los errores se cancelan: una característica sale grande, la siguiente pequeña, y la cadena se compensa sola. De hecho, casi siempre ocurre algo de cancelación dentro de una misma pieza, y por eso el peor caso de ±0,75 mm es un número que rara vez verás de verdad. Que las cinco juntas se desvíen a la vez en la misma dirección y en su máximo es estadísticamente raro.

Esa cancelación parcial es lo que captura la suma estadística (la raíz de la suma de los cuadrados de cada tolerancia). No supone que imprimas miles de unidades: modela una sola pieza cuyos cinco errores son independientes y predice cómo se distribuye el error de esa pieza. Para nuestras cinco juntas de ±0,15, la raíz de la suma de los cuadrados da √(5 × 0,15²) ≈ ±0,34 mm, menos de la mitad del peor caso. Ese es el error que esperarías de verdad la mayoría de las veces.

Esa diferencia es justo la trampa. Diseñar a la suma estadística funciona cuando puedes permitirte que una pieza ocasional caiga cerca del peor caso y la descartas. Pero tú imprimes pocas piezas, a veces una, y normalmente no puedes permitirte ni un fallo: la pieza que sacas hoy de la cama de impresión tiene que montar. No hay una segunda tirada que promedie la mala. Y si esa pieza es la que cayó mal, ±0,34 no la rescata: necesitabas haber dejado sitio para los ±0,75.

La regla práctica, entonces, no depende del número de unidades sino de cuántos eslabones tiene la cadena y de lo que cuesta un fallo. Pocas piezas y un fallo que no te puedes permitir → diseña al peor caso: suma las tolerancias en bruto y asegúrate de que el conjunto monta aunque todas conspiren contra ti. Reserva la suma estadística para tiradas largas, donde el fallo aislado sale barato. Es más conservador, gasta algo más de holgura y, a cambio, el conjunto no depende de la suerte.

Cuenta la cadena por eje: XY no es Z

Hasta aquí hemos tratado el ±0,15 como si fuera el mismo en todas las direcciones. No lo es. En FDM la precisión es marcadamente anisótropa: las cotas en el plano XY las fija el ancho de cordón, las cotas en altura las fija la altura de capa, y son regímenes distintos con contracciones distintas. Un agujero con el eje en Z (vertical) sale más redondo y más a cota; el mismo agujero tumbado, con el eje en horizontal, sufre comba y descuelgue en su techo y sale ovalado. Una cadena que cruza de XY a Z no se puede sumar con un solo número.

La consecuencia práctica es que tienes que contabilizar la cadena por eje. Si tu pila de cinco juntas tiene tres cotas en XY y dos en altura, son dos cadenas distintas, cada una con su tolerancia por junta, y se cierran por separado. Y al revés: orientar las cotas críticas en el plano donde tu impresora es más precisa es una palanca de diseño tan potente como cualquier truco de referencias. Pon los ajustes que importan en XY y deja en Z las cotas a las que les sobra holgura. Cómo el FDM moldea tu diseño explica de dónde sale cada una de estas precisiones.

Compensa lo que tiene signo, presupuesta solo lo que es aleatorio

No todos los errores de la lista son ruido simétrico. Varios tienen signo conocido, y eso cambia cómo entran en la cadena. Un agujero impreso en vertical sale sistemáticamente más pequeño que su nominal: el perímetro interior se aproxima en polígono hacia dentro y el cordón muerde diámetro, siempre en el mismo sentido. El pie de elefante ensancha la base, también siempre en el mismo sentido. Esos no son un ±: son corrimientos predecibles.

Lo que tiene signo conocido se compensa de antemano —agrandas el agujero nominal, achaflanas la base—, no se presupuesta como tolerancia. Si metes un error sistemático en la suma como si fuera aleatorio, gastas holgura cubriendo un margen en ambos sentidos cuando solo se va en uno. En la cadena solo entra como ± la variación que de verdad es impredecible. Agujeros, pivotes y aplastado de la primera capa detalla cuánto compensar en cada caso.

Concentra el ajuste en una sola junta de regulación

La forma más eficaz de frenar una cadena es dejar de encadenar. Si la pieza B se posiciona respecto a la A, y la C respecto a la B, cada error se compone con el anterior. En su lugar, posiciona todo respecto a un mismo origen, una referencia común o datum.

En la práctica, eliges una cara y un borde —o un agujero— como origen de la pieza, y acotas cada característica importante desde esa misma referencia, no desde la característica vecina. Ahora un error en una característica no se hereda a la siguiente: todas cuelgan del mismo punto fijo, así que sus errores quedan independientes en vez de sumarse en serie. Ojo, el datum no hace desaparecer el error: lo vuelve independiente. Dos características referidas al mismo origen siguen teniendo cada una su ±0,15, así que el ajuste entre las dos hereda ambos errores: ±0,30 mm en el peor caso, no ±0,15. Lo que has evitado es que la cadena de cinco se vaya a ±0,75; lo has plegado a ±0,30 entre cualquier par.

Y en lugar de repartir el ajuste fino entre todas las juntas, concéntralo en una sola junta de regulación. La intuición de "centro el ajuste, reparto la mitad del juego a cada lado" es el error que sale caro: te deja muchas cotas igual de críticas y ninguna que puedas tocar sin mover el resto. Haz lo contrario. Que una única característica haga todo el trabajo de precisión —un pivote ajustado, un resalte que define dónde se asienta la pieza— y deja que las demás queden con holgura generosa. Una caja que posiciona la placa por sus cuatro agujeros de montaje y deja flotando los recortes de los puertos siempre cerrará; otra que pretende que la placa y cada puerto ajusten contra sus paredes a la vez se agarrotará en la primera impresión.

El doble ajuste es la cadena autoinfligida más común: restringir una misma unión en dos sitios a la vez. Una tapa que asienta a la vez en un labio interior y en un reborde exterior tiene que acertar dos holguras simultáneamente, y basta con que una falle por una décima para que no asiente. Dos pasadores en dos agujeros apretados pelean entre sí salvo que el espaciado entre agujeros sea perfecto, cosa que nunca lo es. La regla es una sola: una característica posiciona, el resto queda con holgura. Que el segundo pasador caiga en una ranura o en un agujero sobredimensionado; registra la tapa en el reborde o en el labio, nunca en ambos.

Menos juntas, y una pieza que absorba la cadena

Toda esta disciplina se apoya en una verdad aún más simple: cada junta que quitas es un error que ya no sumas. Antes de pelear con referencias y ajustes únicos, pregúntate si esa junta tiene que existir. Dos piezas atornilladas que siempre van juntas pueden ser una sola pieza impresa, y una pieza no acumula tolerancia consigo misma. Fusionar dos componentes en uno no es solo ahorrar tornillos: es borrar un eslabón entero de la cadena.

Cuando la junta tiene que estar, dale salida al juego acumulado en vez de dejarlo caer sobre el ajuste que importa. Una pieza espaciadora, una arandela impresa a medida o un tornillo de regulación absorben la cadena entera en un punto pensado para ello. En una pila de tres placas atornilladas por un agujero común, haz los agujeros de la central y la de arriba con holgura generosa y deja que la de abajo posicione: el tornillo encuentra su camino y el juego vive en los agujeros que pueden permitirse ser holgados. No estás eliminando los ±0,45 mm de la cadena —no puedes—, sino eligiendo dónde acaban: en un hueco que diseñaste para alojarlos, no en el único ajuste que necesita ser preciso.

Esa es toda la receta: cuenta las juntas y quita las que puedas, cuenta la cadena por eje, compensa lo que tiene signo y presupuesta solo lo aleatorio, mide cada característica desde una referencia común, ajusta cada unión una sola vez, y encamina el error que sí queda hacia una holgura que diseñaste a propósito. Para dar valores a esas holguras, Holguras impresas reales te da la holgura real de tu impresora, y Elegir ajustes: holgura, transición, interferencia te lleva de la función al ajuste de cada junta. Y cuando el conjunto aun así no cierre a la primera —pasa—, Itera y mide es como lo resuelves: mides dónde se fue la cadena en vez de adivinarlo.